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                    INTEGRALES

 

Dada una función f(x), llamamos Función Primitiva de f(x), y la denotamos como F(x) a aquella función que derivada nos da la primera, es decir, F'(x) = f(x). Como puedes ver, derivar e integrar están íntimamente relacionadas. Podríamos decir que una es la operación inversa de la otra.

 

La primera conclusión que podemos extraer es que si una función tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, ya que basta sumarle una constante para que, al derivar, tengamos la misma función.

 

Si F'(x) = f(x), entonces [F(x)+k]' = F'(x) + k' = F'(x) + 0 = F'(x), ya que la derivada de una constante es 0.

 

Cuando una función es derivable, calcular su derivada puede ser más o menos complicado y más o menos largo, pero con paciencia y un poco de cuidado podemos llegar al resultado final. No ocurre lo mismo con las integrales. En algunos casos y mediante métodos de integración que veremos a continuación, es posible llegar a resolver nuestro problema. En otros casos, sin embargo, resulta muy complicado, cuando no imposible, llegar a resolverlo. Pero, no nos desanimemos... son muchas las funciones que pueden integrarse y muchas las aplicaciones que tiene esta operación.

 

Llamaremos integral indefinida de la función f(x) al conjunto de las infinitas primitivas que puede tener f(x), y lo representaremos por f(x) dx (esta expresión se lee como "integral de f(x) diferencial de x".

De acuerdo con lo que hemos escrito en los párrafos anteriores, si F(x) es una primitiva de la función f(x),  ∫f(x) dx = F(x) + k, siendo k la constante de integración.

Algunas propiedades que no podemos olvidar:

  •  Si F1 y F2 son primitivas de f1 y f2, entonces F1+F2 es una primitiva de f1+f2  (la primitiva de la suma es la suma de primitivas).

  • Si F es una primitiva de f, entonces kF es una primitiva de kf (la primitiva de una constante por una función es la constante por la primitiva de la función)

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